Fernández Garza ha dedicado parte de su tiempo a la promoción de la cultura y el arte. También es coleccionista de arte, fósiles, monedas y es uno de los coleccionistas más importantes a nivel nacional y de Latinoamérica.
Fue presidente del patronato del Museo de Arte Contemporáneo de Oaxaca, del Club Sembradores de Amistad de Monterrey, de la Sociedad Numismática de Monterrey y del Comité Técnico para la Preservación y Conservación del casco histórico de García, Nuevo León.
Puso en marcha el proyecto de esculturas urbanas para la Ciudad de Monterrey; el taller de artes y oficios Artesanarte, que tiene la finalidad de rescatar la técnicas artesanales mexicanas; el Museo del Ojo; y el Museo de Arte Popular la Casa Rosa, estos dos últimos ubicados en el municipio de García.
En mayo de 2024, se inaugura el museo La Milarca dentro del parque Rufino Tamayo, una réplica de la casa de Fernández que alberga fósiles y objetos relacionados con la historia de Nuevo León. Con la inauguración del nuevo museo, el acervo de los museos Del Ojo y Museo de Arte Popular la Casa Rosa de García se trasladaron a La Milarca.